Heisenberg 群中的半空间定理、嵌入极小环面与极小图

我们在赋予左不变黎曼度量的 Heisenberg 群$Nil_3$中构造了一族单参数的恰当嵌入极小环面。这些环面不具有旋转不变性。该族环面导出了一个垂直半空间定理，并证明了$Nil_3$中的每个完备极小图都是整体的。此外，$Nil_3$中整体极小图的姊妹曲面是$H^2 \times \mathbb{R}$中的整体常平均曲率$1/2$图，反之亦然。这给出了$H^2 \times \mathbb{R}$中所有整体常平均曲率$1/2$图的分类。最后，我们在$H^2 \times \mathbb{R}$中构造了恰当嵌入的常平均曲率$1/2$环面。