极小图的存在性与非存在性
微分几何
2023-12-27 v2 偏微分方程分析
摘要
我们通过平均曲率流研究任意维数与余维数下极小曲面系统的狄利克雷问题，并对一大类给定的边界数据，得到了在任意平均凸有界 区域上极小图的存在性。该结果可视为詹金斯-塞林关于极小曲面方程可解性的经典尖锐判据的自然推广。相反，我们还构造了一类仅定义在平均凸区域上的给定边界数据，使得余维数为2的狄利克雷问题不可解。此外，我们通过扰动研究了极小图的存在性与唯一性。
引用
@article{arxiv.1701.01674,
title = {Existence and non-existence of minimal graphs},
author = {Qi Ding and J. Jost and Y. L. Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01674},
year = {2023}
}
备注
33 pages, comments are welcome