H^n xR 和 R^{n+1} 中的极小图
微分几何
2009-12-15 v2 偏微分方程分析
摘要
我们在H^n xR中为极小图构造了几何障碍。我们证明了在H^n中凸多面体内部垂直极小方程解的存在唯一性，该解连续延拓到每个面的内部，在一个面上取无穷边界数据，在其他面上取零边界值数据。在H^n xR中，我们在C^0凸域上求解了具有任意连续有限边界数据和渐近边界数据的垂直极小方程的狄利克雷问题。我们证明了另一种Scherk型超曲面的存在性，该超曲面由在某些可容许多面体内部垂直极小方程的解给出，在该多面体的相邻面上交替取无穷值+∞和-∞。这些多面体可以是凸的或非凸的。当环境空间为欧几里得空间R^{n+1}时，我们建立了极小图的类似结果。
引用
@article{arxiv.0908.4170,
title = {Minimal graphs in H^n xR and R^{n+1}},
author = {Ricardo Sá Earp and Eric Toubiana},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.4170},
year = {2009}
}