Heisenberg 群中低正则性的 H-极小图
微分几何
2007-05-23 v3
摘要
本文研究低正则性的 H-极小图。我们证明了其单位水平 Gauss 映射的分量为 W^{1,1} 的非特征 C^1 H-极小图是带有 C^2 种子曲线的直纹面。另一方面，我们研究了将 C^1 H-极小图的片块粘合在一起以形成连续分段 C^1 H-极小曲面的方法。我们将这些 H-极小图的描述应用于具有光滑数据的 Dirichlet 问题光滑解的存在性问题。我们找到了光滑解存在的一个必要条件，并给出了满足条件以及不满足条件的例子。特别地，我们通过构造一类光滑曲线，其 H-极小张成图不可能为 C^2，从而说明了数据的光滑性并不能保证 Dirichlet 问题解的光滑性。
引用
@article{arxiv.math/0505287,
title = {H-minimal graphs of low regularity in the Heisenberg group},
author = {Scott D. Pauls},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0505287},
year = {2007}
}
备注
48 pages, 7 figures