旋转平移群中的极小曲面及其在神经生物学图像补全模型中的应用
微分几何
2009-09-29 v1
摘要
我们研究在装备有次黎曼度量的旋转平移群中带 Dirichlet 边界条件的极小曲面问题。由 G. Citti 与 A. Sarti 的工作可知，当使用视觉皮层第一层的模型时，此类解是遮挡视觉数据的非模态补全。利用光滑极小曲面作为直纹面的刻画，我们给出了一种在给定固定边界数据并假定此类曲面存在时计算极小跨接曲面的方法。此外，我们描述了一些存在性与唯一性的障碍，但也证明了在适当条件下，具有良好性质的光滑极小跨接曲面存在。这不仅为该神经生物学模型的解遮挡过程提供了显式实现，而且在数字图像处理中构造解遮挡算法方面具有应用。
引用
@article{arxiv.math/0509636,
title = {Minimal surfaces in the roto-translation group with applications to a neuro-biological image completion model},
author = {Robert K. Hladky and Scott D. Pauls},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509636},
year = {2009}
}
备注
35 pages, 15 figures