三束域上冰模型的北极边界

在本文中，我们考虑任意三束域上冰点处的六顶点模型，它是正方形上域壁冰模型（或等价地，均匀随机交错符号矩阵）的推广。我们证明该模型展现出北极边界现象，其边界由一族显式代数曲线的并给出。这最初由 Colomo-Sportiello 于 2016 年预测，作为他们引入的用于定位北极边界的通用启发式方法（称为（几何）切线法）的最初应用之一。我们的证明利用了对不相交有向路径系综的概率分析，为他们的切线法启发式在此情形提供了数学依据，这本身可能具有独立意义。