关于三次2-进曼德勃罗集的一个切片

考虑由$f_t(z) =-\frac 32 t(-2z^3+3z^2)+1, t \in \mathbb{C}_2$定义的三次多项式的单参数族。这个族对应于$\mathbb{C}_2[z]$中三次多项式参数空间的一个切片。我们研究这个族中的哪些参数属于三次2-进曼德勃罗集，这是经典曼德勃罗集的一个p-进类比。当$t=1$时，$f_t(z)$是后临界有限的，具有严格前周期的临界轨道。我们确定这是三次2-进曼德勃罗集上的一个非孤立边界点，并展示了该点附近曼德勃罗集的渐近自相似性。随后，我们研究了边界上多项式的朱利亚集，并展示了该点处的曼德勃罗集与朱利亚集之间的相似性，类似于经典复情形中所见。