Mandelbrot集和Julia集在次数增长下的几何极限

首先，对于族$P_{n,c}(z) = z^n + c$，我们证明当$n$趋于无穷时，Mandelbrot集$M_n(P)$的几何极限存在且为闭单位圆盘，并且当$c$的模不为1时，Julia集$J(P_{n,c})$的几何极限为单位圆。然后，我们为该族的一些推广建立了类似的结果；即，对于实数$t\geq 2$的映射$F_{t,c} (z) = z^t+c$，以及有理映射$R_{n,c,a} (z) = z^n + c + a/z^n$。