Mandelbulb、Mandelbrot集、Mandelring与Hopfbrot

拓扑环R、R中的逃逸集B以及映射族z^d+c将d次Mandelstuff定义为使得0的轨道闭包不与R相交的参数集合。若B为C或H中半径为2的球之补集，则分别为复或四元数Mandelbrot集；在具有极坐标分解x=|x| U(t)（如R=R^m）的向量空间中，映射z^d+c定义为将z=|z| U(t)映为z^d=|z|^d U(d t)。我们回顾了谱位于Julia集上的几乎周期Jacobi矩阵上二次映射的一些Jacobi Mandelstuff。在Banach代数R中，可定义A^d=|A|^d U^d，其中A=|A| U写为自伴的|A|与酉元U之积。在R^4中，Hopf参数化导出Hopfbrot，其以R=R^3中的White-Nylander Mandelbulb为迹，以C中的标准Mandelbrot集为余维2迹。White提出的高维Mandelbulb是否连通仍是一个开放问题。本文档含一个附录，给出了Douady-Hubbard定理的证明。