周期轨道、外射线与曼德博集：一篇综述性说明

Douady 与 Hubbard 研究曼德博集 $M$ 的一个关键点在于如下定理：对于 $M$ 中每个抛物点 $c\ne 1/4$，恰好有两条角度在倍角映射下周期的外射线在此点着陆。本笔记试图给出该结果及其某些推论的一个证明，其证明尽可能依赖于初等组合学，而非更困难的分析。其灵感来自 Schleicher 近期学位论文的第 2 节（亦见 Stony Brook IMS 预印本 1994/19，与 E. Lau 合著），其中对 Douady-Hubbard 证明作了极为实质性的简化，论证更为紧凑，强烈推荐。此处给出的证明不同于 Schleicher 的那些，而是建立在对 Julia 集上落于周期轨道的外射线角度的组合学研究之上。本文结果大多为人所熟知；与 Douady 和 Hubbard 的工作重叠尤为显著。唯一可称原创之处在于侧重点与证明的组织方式。