任意次数多项式某些空间的叶状模型
动力系统
2017-05-31 v3
摘要
Mandelbrot 集的所谓“捏合圆盘”模型由 A.~Douady、J.~H.~Hubbard 和 W.~P.~Thurston 提出。它可以用测地叶状的语言来描述。该组合模型是单位圆盘在一种等价关系下的商空间，这种等价关系粗略地说就是在平面中“捏合”该圆盘（模型由此得名）。该模型的意义尤其在于该商空间是平面的，因此易于可视化。关于 Mandelbrot 集实际上同胚于该模型的猜想，与著名的 MLC 猜想（即 Mandelbrot 集是局部连通的）等价。对于高次多项式的参数空间，目前尚无已知的组合模型。一个可能的原因是已知 MLC 猜想的高次类似是错误的。我们研究了测地叶状在何种程度上由其临界集的位置决定，以及临界集的不同选择何时会导致本质上相同的叶状。这产生了类似于 Mandelbrot 集“捏合圆盘”模型的各种叶状参数空间模型。
引用
@article{arxiv.1401.5123,
title = {Laminational models for some spaces of polynomials of any degree},
author = {Alexander Blokh and Lex Oversteegen and Ross Ptacek and Vladlen Timorin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5123},
year = {2017}
}
备注
98 pages, 18 figures; to appear in the Memoirs of the AMS