三次临界肖像与具有游走间隙的多项式

瑟斯顿引入了 $\si_d$-不变层叠（其中 $\si_d(z)$ 与 $z^d:\ucirc\to \ucirc$ 一致，$d\ge 2$），并将 \emph{游走 $k$-边形} 定义为集合 $\T\subset \ucirc$，使得对于所有 $n\ge 0$，$\si_d^n(\T)$ 由 $k\ge 3$ 个不同点组成，且所有集合 $\si_d^n(\T)$ 在平面中的凸包两两不相交。他证明了 $\si_2$ 没有游走 $k$-边形。将具有游走 $k$-边形的层叠称为 \emph{WT-层叠}。在近期的一篇论文中，证明了不可数多个三次 WT-层叠（其在相应商空间 $J$ 上诱导的映射两两不共轭）可作为三次多项式在其（局部连通的）朱利亚集上实现。本文采用一种新方法构造具有上述所有性质的三次 WT-层叠，并附加性质：$J$ 的相应游走分支点在 $J$ 的每个子弧中具有稠密轨道（我们将此类轨道称为 \emph{凝聚}），并证明对应于此类层叠的临界肖像在全体三次临界肖像空间 $\A_3$ 中是不可数稠密的。