黎曼曲面中的孔碰撞与量子簇代数

在本文中，我们描述了一种用于非紧黎曼曲面的新型手术，该曲面自然出现在将可定向带边（并可能有 orbifold 点）黎曼曲面中的两个孔或同一个孔的两侧碰撞时。作为该手术的结果，带边尖点出现在黎曼曲面的边界分支上。在庞加莱均匀化中，这些带边尖点对应于基本域中的理想三角形。我们引入了带边尖点泰希缪勒空间的概念，并赋予其一个泊松结构，该结构的量子化通过正则量子排序实现。我们通过引入极大尖点叶状结构（由带边尖点之间的测地弧和同伦于边界的闭测地线组成的、对黎曼曲面进行三角剖分的叶状结构）的概念，给出了带边尖点泰希缪勒空间的完整组合描述。我们证明每个带边尖点携带一个自然装饰，即一个 horocycle，使得极大尖点叶状结构中弧的长度被定义为 Thurston--Penner 术语中的 $\lambda$-长度。我们显式地用这些 $\lambda$-长度计算了 Goldman 括号，并证明映射类群的作用等同于广义簇代数突变。从物理角度看，我们的构造提供了开/闭弦世界面的模空间及其量子化的显式坐标化。