量子迹与带状态 skein 代数到量子环面的嵌入

带穿孔边界曲面的带状态 skein 代数（或等价地，标记曲面）是著名无标记曲面 Kauffman 括号 skein 代数的推广，并可视为量子特殊线性群 $\mathcal{O}_{q^2}(SL_2)$ 从双角形到一般曲面的推广。我们证明具有非空边界的带穿孔边界曲面的带状态 skein 代数可以两种不同方式嵌入量子环面。第一种嵌入可视为将闭曲线的迹用增强 Teichmüller 空间的剪切坐标表示的映射的量子化，并且是 Bonahon-Wong 量子迹映射的提升。第二种嵌入可视为将闭曲线的迹用装饰 Teichmüller 空间的 lambda 长度坐标表示的映射的量子化，并且是 Muller 量子迹映射的推广。我们解释了两种量子迹映射之间的关系。我们还证明 Muller 的量子簇代数等于带状态 skein 代数的一个约化版本。作为应用，我们证明带状态 skein 代数是有序有限生成 Noether 整环，并计算了其 Gelfand-Kirillov 维数。