Skein 代数与量子迹的退化

我们引入一种称为 LRY skein 代数的联合推广，它涵盖 Kauffman 括号 skein 代数（曲面的）并同时包含 Roger-Yang skein 代数与 stated skein 代数。我们将证明，在作为交换整环的任意基环上，LRY skein 代数是整环且（通过滤过）退化为量子环面单项式子代数。对于无内部穿孔的曲面，该整性将 Moon 与 Wong 的结果推广至最一般的基环。我们还计算了 LRY 代数的 Gelfand-Kirillov 维数，并证明当基环是诺特环时它们也是诺特的。此外它们是有序有限生成的。为研究 LRY 代数并证明上述结果，我们构造了量子迹，包括对所有曲面的所谓 X-版本以及对较小一类曲面的 A-版本。我们还引入了 Dehn-Thurston 坐标的修正版本以适用于曲线，其更适于 skein 代数的研究，因为它们在某些自然滤过中拾取乘积的最高次项。