量子单值数据的代数与装饰特征标簇

Riemann-Hilbert 对应是 de Rham 模空间与 Betti 模空间之间的同构，通过将每个 Fuchsian 系统关联到其单值表示类来定义。1997 年 Hitchin 证明了该映射是辛同胚。在本文中，我们探讨如果通过允许带有高阶极点的联络来扩展 de Rham 模空间，该理论会发生什么。在我们之前的论文 arXiv:1511.03851 中，基于将联络中的高阶极点解释为黎曼曲面上的带边尖点（Poincar\'e 度量下理想三角形的顶点）边界分量的思想，我们引入了装饰特征标簇的概念以推广 Betti 模空间。该装饰特征标簇是弧的基本群胚表示空间模去单幂 Borel 子群乘积（每个带边尖点一个）的商。在此我们证明该表示空间赋予由 Fock--Rosly 括号诱导的泊松结构，并表明由单幂 Borel 子群取商得到装饰特征标簇是一个泊松约化。我们同时处理泊松括号及其量子化，从而提供装饰特征标簇的量子化。在维数为 2 的情况下，我们还赋予该表示空间显式的 Darboux 坐标。最后我们给出关于高阶极点情形下的扩展 Riemann-Hilbert 对应的猜想。