复流形上 Maurer-Cartan 元素的几何
微分几何
2017-08-08 v2 数学物理
math.MP
摘要
在 Kashiwara 和 Kontsevich 意义下，与代数层栈相关的半经典数据是复流形上的 Maurer-Cartan 元素，我们称之为扩展 Poisson 结构，因为它们推广了全纯 Poisson 结构。每个 Maurer-Cartan 元素都关联一个典范的 Lie 代数层。我们研究这些 Maurer-Cartan 元素在 Lie 代数层理论视角下的几何基础。特别地，我们将 Lichnerowicz-Poisson 上同调和 Koszul-Brylinski 同调推广到扩展 Poisson 流形的领域；我们建立了这些同调与上同调是有限维的一个充分判据；我们描述了同调与上同调如何通过 Evens-Lu-Weinstein 对偶模相关联；并且我们描述了 Koszul-Brylinski 同调上的一个对偶性，该对偶性推广了 Dolbeault 上同调的 Serre 对偶。
关键词
引用
@article{arxiv.0904.4062,
title = {Geometry of Maurer-Cartan Elements on Complex Manifolds},
author = {Zhuo Chen and Mathieu Stienon and Ping Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.4062},
year = {2017}
}
备注
final version to appear in Comm. Math. Phys