曲线上抛物联络的模与 Riemann-Hilbert 对应

设 $(C,\bt)$ ($\bt=(t_1,...,t_n)$) 为亏格 $g$ 的 $n$ 点光滑射影曲线，并取元素 $\blambda=(\lambda^{(i)}_j)\in\C^{nr}$ 使得 $-\sum_{i,j}\lambda^{(i)}_j=d\in\mathbf{Z}$。对权 $\balpha$，令 $M_C^{\balpha}(\bt,\blambda)$ 为 $C$ 上 $\balpha$-稳定 $(\bt,\blambda)$-抛物联络的模空间，并令 $RP_r(C,\bt)_{\ba}$ 为对某一 $\ba\in\C^{nr}$ 具局部单值数据 $\ba$ 的基本群 $\pi_1(C\setminus\{t_1,...,t_n\},*)$ 的表示模空间。我们随后证明由 Riemann-Hilbert 对应确定的态射 $\RH:M_C^{\balpha}(\bt,\blambda)\rightarrow RP_r(C,\bt)_{\ba}$ 是一个真满双亚纯态射。作为推论，我们证明了在抛物联络模空间上定义的等单值变形具有几何 Painlevé 性质。