紧 Riemann 曲面上全纯 G-联络的模空间

设 $X$ 为亏格至少为二的紧连通 Riemann 曲面，$G$ 为连通约化复仿射代数群。Riemann--Hilbert 对应给出了参数化 $X$ 上全纯 $G$--联络的模空间 ${\mathcal M}_X(G)$ 与 $G$--特征标簇 $${\mathcal R}(G):= \text{Hom}(\pi_1(X, x_0), G)/\!\!/G\, .$$ 之间的双全纯映射。虽然已知 ${\mathcal R}(G)$ 是仿射的，我们证明 ${\mathcal M}_X(G)$ 不是仿射的。概型 ${\mathcal R}(G)$ 具有由 Goldman 构造的代数辛形式。我们在 ${\mathcal M}_X(G)$ 上构造了一个代数辛形式，使得 Riemann--Hilbert 对应将其拉回为 Goldman 辛形式。因此，尽管 Riemann--Hilbert 对应是非代数的，Goldman 辛形式经其拉回却仍是代数的。