Klein曲面上的实Higgs对与非阿贝尔Hodge对应

我们在一紧致黎曼曲面上引入配备反全纯对合的$L$-扭曲Higgs对上的实结构,并证明它们的Hitchin--Kobayashi对应。实$G$-Higgs丛(其中$G$是连通半单复仿射代数群$G^{\mathbb{C}}$的实形式)构成了这些对的一类特例。此情形中的实结构涉及与定义实形式$G$的对合交换的$G^{\mathbb{C}}$的共轭。我们建立了实$G$-Higgs丛的模空间与$X$的轨道基本群的相容表示模空间之间的同胚。最后,我们展示了实$G$-Higgs丛如何作为$G$-Higgs丛模空间某些反全纯对合的不动点自然出现,这些对合是利用$G^{\mathbb{C}}$和$X$上的实结构构造的。