p进动力学中的吸引周期与后临界有限映射的高度界
数论
2015-01-14 v4 动力系统
摘要
一个系数在代数闭域中、次数至少为2的有理函数，如果其所有临界点在迭代下的前向轨道都是有限的，则称为后临界有限（PCF）。我们证明，在排除了被称为柔性Lattes映射的已充分理解的族之后，复数域上有理函数模空间中PCF有理函数的集合具有有界高度。作为推论，定义在任意给定数域上的给定次数的非Lattes PCF有理映射仅有有限多个共轭类。证明的关键要素是Fatou经典结果（即复数域上有理函数的每个吸引周期都会吸引一个临界点）的非阿基米德版本。
引用
@article{arxiv.1201.1605,
title = {Attracting cycles in p-adic dynamics and height bounds for post-critically finite maps},
author = {Robert L. Benedetto and Patrick Ingram and Rafe Jones and Alon Levy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1605},
year = {2015}
}
备注
No significant mathematical changes, but some (minor) changes in presentation