本原除子、动力 Zsigmondy 集与 Vojta 猜想

序列 $(a_1,a_2,a_3,...)$ 中元素 $a_n$ 的本原素除子是指整除 $a_n$ 但不整除任何 $a_m$（其中 $m < n$）的素数 $P$。该序列的 Zsigmondy 集 $Z$ 是指所有使得 $a_n$ 没有本原素除子的 $n$ 构成的集合。设 $f : X \to X$ 为簇的自态射，$D$ 为 $X$ 上的有效除子，$P$ 为 $X$ 上的点，三者均定义在 $\mathbb{Q}$ 的代数闭包上。我们考虑由 $P$ 的 $f$-轨道与 $D$ 的算术交所定义的序列的 Zsigmondy 集 $Z(X,f,P,D)$。在关于 $X$、$f$、$D$ 和 $P$ 的各种假设下，我们利用带有截断计数函数的 Vojta 猜想证明了满足 $n \in Z(X,f,P,D)$ 的点 $f^n(P)$ 的集合在 $X$ 中不是 Zariski 稠密的。