算术动力学中的本原除子

设 $F(z)$ 为 $\mathbb{Q}(z)$ 中次数至少为 2 的有理函数，满足 $F(0) = 0$ 且 $F$ 在 0 处的消失阶不为 $d$。设 $b$ 为一个有理数，其在 $F$ 迭代下具有无限轨道，并将 $F^n(b)$ 写为既约分数 $A_n/B_n$。我们证明，对于除了有限个以外的所有 $n > 0$，分子 $A_n$ 拥有一个本原除子，即存在素数 $p$ 使得 $p$ 整除 $A_n$，且对于所有 $i < n$，$p$ 不整除 $A_i$。更一般地，当 $F$ 定义在数域上且 0 是 $F$ 的周期点时，我们证明了类似的结论。