具有复乘的椭圆曲线 associated 序列的本原除子

设 $P$ 和 $Q$ 是定义于数域 $K$ 上的椭圆曲线上的两点。对 $\alpha\in \text{End}(E)$，定义 $B_\alpha$ 为由 $x(\alpha(P)+Q)$ 的分母生成的 $\mathcal{O}_K$-整理想。设 $\mathcal{O}$ 是 $\text{End}(E)$ 的一个子环，且为戴德金环。我们将研究序列 $\{B_\alpha\}_{\alpha\in \mathcal{O}}$。我们将证明，当 $P$ 为非挠点且存在两个自同态 $g\neq 0$ 与 $f$ 使得 $f(P)=g(Q)$ 时，对几乎所有 $\alpha\in \mathcal{O}$，理想 $B_\alpha$ 都有一个本原除子。这是对先前关于椭圆整除序列结果的推广。