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j=1728 椭圆曲线的椭圆整除序列的本原素因子

数论 2023-11-16 v3

作者: Matteo Verzobio

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摘要

取以极小形式由方程 $y^2=x^3+ax$ 定义的有理椭圆曲线，并考虑非挠点迭代的横坐标分母所构成的序列 $B_n$ ；我们证明对每个 $m$ ， $B_{5m}$ 都有一个本原素因子。然后，我们展示如何将该方法推广到形如 $B_{mp}$ 的项，其中 $p$ 是模 $4$ 余 $1$ 的素数。

关键词

椭圆整除序列本原素因子椭圆曲线 j-不变量非挠点

引用

@article{arxiv.2001.09634,
  title  = {Primitive divisors of elliptic divisibility sequences for elliptic curves with j=1728},
  author = {Matteo Verzobio},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09634},
  year   = {2023}
}

备注

Final version of the paper. Published in Acta Arithmetica