关于多项式序列在素数自变量处的最小公倍数

Cilleruelo 猜想：若 $f\in\mathbb{Z}[x]$ 是次数 $d\ge 2$ 的不可约多项式，则 $\log \operatorname{lcm} \{f(n)\mid n<x\} \sim (d-1)x\log x.$ 本文研究素数自变量的类似问题，即 $\operatorname{lcm} \{f(p)\mid p<x\}$（其中 $p$ 表示素数），并给出其非平凡下界。此外，我们还展示了关于 $f(p)$ 最大素因子的一些结果。