关于 $x^d+c$ 迭代在大稠疏度下的分解

设 $K$ 为特征为零的曲线函数域或满足 $abc$-猜想的数域，固定 $\alpha\in K$，并设 $f_{d,c}(x)=x^d+c$，其中 $d\geq2$ 且 $c\in K$。则对于许多 $c$ 和 $d$，我们证明 $f_{d,c}^n(x)-\alpha$ 在 $K[x]$ 中最多只有 $d$ 个因子，对所有 $n\geq1$ 均成立。例如，当 $\alpha=0$ 时，我们证明集合 \n\Big\{d\,:\, f_{d,c}^n(x)\;\text{在 $K[x]$ 中最多有 $d$ 个因子，对所有 $n\geq1$ 且所有 $h(c)>0$ \Big\}\n\n\text{具有正的渐近密度。我们随后将此结果应用于计算某些前向轨道中素数的密度，并建立某些后向轨道中整数点的有限性。}