关于给定轮廓下二次多项式的个数

设 $F$ 为一个数域。给定二次多项式 $f_c(z) = z^2 + c \in F[z]$，我们可以构造一个有向图 $Preper(f_c, F)$（也称为轮廓），其顶点为 $f_c$ 在 $F$ 中有理预周期点，当且仅当 $f_c(\alpha) = \beta$ 时，存在一条边 $\alpha \to \beta$。Poonen 和 Faber 对出现于无限多个 $c$ 的轮廓进行了分类。给定轮廓 $P$，我们证明了按高度计数使 $Preper(f_c, F) \cong P$ 的 $c \in F$ 的个数的渐近公式。我们也证明了类似的计数问题的渐近公式，即 $Preper(f_c, K) \cong P$ 对于某个二次扩张 $K/F$ 成立。这一结果在 Morton-Silverman 猜想的条件下成立。