平面调和映射下原像的个数与位置

我们利用辐角原理推导了非退化调和映射 $f$ 下原像个数的公式。该公式揭示了原像与焦散线之间的联系。我们的结果允许对每一个非焦散点几何地推得 $f$ 下原像的个数。我们近似定位了焦散线附近点的原像。此外，我们应用结果证明了对于每个 $k = n, n+1, \ldots, n^2$，存在一个具有 $k$ 个零点的 $n$ 次调和多项式。