计算平面上实多项式映射的非真性集

我们引入新的数学与计算工具，以开发一种用于计算平面上多项式映射非真性集的完整算法。特别地，该集合（我们称之为 \emph{Jelonek 集}）是 $\mathbb{K}^2$ 的子集，其中满射多项式映射 $f:\mathbb{K}^2\to\mathbb{K}^2$ 不是真映射；$\mathbb{K}$ 可以是 $\mathbb{C}$ 或 $\mathbb{R}$。与所有先前已知方法不同，当 $\mathbb{K} = \mathbb{R}$ 时我们对 $f$ 不作任何假设；这是首个具有此性质的算法。该算法考虑了多项式的牛顿多面体。作为副产品，我们给出了非真性集作为半代数曲线并集的更精细表示，这些曲线对应于牛顿多面体的边，这具有独立的意义。最后，我们给出了该算法的精确布尔复杂度分析以及 Maple 中的原型实现。