关于 $\mathbb{C}^n$ 中雅可比猜想的拓扑方法

我们对非奇异多项式映射 $f:\mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n$ 的非真性集合 $S_f$ 得到一个结构定理。Jelonek 关于 $S_f$ 的结果与我们的结果表明，若 $f$ 是雅可比猜想的一个反例，则 $S_f$ 是一个超曲面，使得对任意双正则于 $\mathbb{C}^{n-1}$ 且由多项式浸没 $h: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}$ 满足 $Z = h^{-1}(0)$ 的 $Z\subset \mathbb{C}^n$，均有 $S_f\cap Z \neq \emptyset$。此外，我们给出 $\mathbb{C}^n$ 中雅可比猜想的拓扑方法。