关于广义雅可比猜想反例的一些评注

我们研究了一个褪色的问题，即雅可比猜想 ~：\noindent {\sf 雅可比猜想 $(JC_n)$}~：如果 $f_1, \cdots, f_n$ 是特征为 $0$ 的域 $k$ 上多项式环 $k[X_1, \cdots, X_n]$ 中的元素，且雅可比行列式 $\det(\partial f_i/ \partial X_j)$ 为非零常数，则 $k[f_1, \cdots, f_n] = k[X_1, \cdots, X_n]$。为此，我们将其推广为以下形式~：\noindent {\sf 广义雅可比猜想 $(GJC)$}~：{\it 设 $\varphi : S \rightarrow T$ 是诺特整环的非分歧同态，且满足 $T^\times = \varphi(S^\times)$。假设 $T$ 是析因整环，且 $S$ 是单连通正规整环。则 $\varphi$ 是同构。 } 为了我们讨论的一致性，我们提出了一些严肃的（或愚蠢的）问题，并对某些优秀数学家发表的论文中出现的例子提出了一些评注（尽管我们不愿处理它们）。由于此类例子的存在将违背我们最初的目标猜想 $(GJC)$，我们不得不对他们关于各自（所谓的）反例存在的论点进行反驳。我们的结论是，正如明确展示的那样，它们并非完美的反例。