子环的 Jacobian 条件类似物

我们给出了关于 $n$ 个变量 $x_1, \ldots, x_n$ 的 $m$ 个多项式 $f_1, \ldots, f_m \in k[x_1, \ldots, x_n]$ 的 Jacobian 猜想的推广，其中 $k$ 是特征为零的域且 $m=1, \ldots, n$。我们用子代数 $k[f_1, \ldots, f_m]$ 的不可约与无平方元素表达了广义 Jacobian 条件。我们还在更一般的设定下——即唯一因子分解域的子环——讨论了所得到的性质。