Jacobian 猜想稳定等价于 Dixmier 猜想
环与代数
2017-12-05 v2 交换代数
代数几何
摘要
维数 的 Jacobian 猜想断言：在零特征域上 维仿射空间的任意多项式自同态，若其 Jacobian 等于 1，则是可逆的。 阶的 Dixmier 猜想断言： 阶 Weyl 代数（即 个变量的多项式微分算子代数）的任意自同态是可逆的。我们证明维数 的 Jacobian 猜想蕴涵 阶的 Dixmier 猜想。结合已知的反向蕴涵，这表明稳定的 Jacobian 与 Dixmier 猜想等价。证明的主要工具是约化到有限特征。本文完成后我们获悉该主要结果已由 Y.Tsuchimoto 发表于 Osaka Journal of Mathematics 第 42 卷第 2 期（2005 年 6 月）。他的证明不同。
引用
@article{arxiv.math/0512171,
title = {The Jacobian Conjecture is stably equivalent to the Dixmier Conjecture},
author = {Alexei Belov-Kanel and Maxim Kontsevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512171},
year = {2017}
}
备注
12 pages