关于 Jacobian 猜想与 Dru{\.z}kowski 映射的一些注记

在本文中，我们首先证明在某些条件下 Jacobian 猜想对非齐次幂线性映射成立。其次，我们证明了维数 $r\geq 1$ 时关于 Jacobian 猜想的一个等价命题，并给出了 $r=2$ 时的一些部分结果。最后，对于度数为 $d \ge 2$ 的齐次幂线性 Keller 映射 $F=X+H$，我们在 $JH^3=0$ 的条件下给出了其逆多项式映射。我们将证明若 $k \le 2$ 且 $JH^{k+1}=0$，则 ${\operatorname{deg}}(F^{-1})\leq d^k$，但也给出了一个 $d = 2$ 且 $JH^4=0$ 使得 ${\operatorname{deg}}(F^{-1})> d^3$ 的例子。