多项式映射的热带非真性集

我们研究定义在具有非平凡赋值的普伊索级数代数闭域 $\mathbb{K}$ 上的牛顿非退化多项式映射 $f : \mathbb{K}^n \to \mathbb{K}^n$ 的一些离散不变量。已知使得 $f$ 非有限的点的集合 $\mathcal{S}(f)$ 构成 $\mathbb{K}^n$ 中的代数超曲面。$\mathcal{S}(f)\cap (\mathbb{K}^*)^n$ 的坐标逐点赋值是 $\mathbb{R}^n$ 中的一个分段线性对象,我们称之为 $f$ 的热带非真性集。我们证明与 $f$ 对应的热带多项式映射的纤维恰好在 $f$ 的热带非真性集中的点上满足特定的组合退化条件。随后我们利用这一描述概述了一种计算该集合的多面体方法,并恢复了复多项式映射非有限之点集的牛顿多胞体所对的锥。证明依赖于热带几何中的经典对应与结构结果,结合以多元结式对 $\mathcal{S}(f)$ 的新描述。