热带洛朗级数、其热带根及非线性矩阵函数特征值的定域结果
数值分析
2024-09-11 v2 数值分析
摘要
热带多项式的热带根先前已被研究并用于定域经典多项式的根和矩阵多项式的特征值。我们将热带根理论从热带多项式推广到热带洛朗级数。我们提出的定义确保，如多项式情形一样，热带洛朗级数的热带根与其牛顿多边形的斜率之间存在双射。我们表明，与多项式情形不同，可能存在无穷多个热带根；此外，至多可有两个无穷重数的热带根。然后我们通过将经典洛朗级数的收敛内外半径与其热带化热带根序列的行为相关联来应用新理论。最后，作为第二个应用，我们讨论了承认局部洛朗级数展开的标量函数根以及承认局部洛朗级数展开的正则矩阵值函数非线性特征值的定域结果。
引用
@article{arxiv.2107.07982,
title = {Tropical Laurent series, their tropical roots, and localization results for the eigenvalues of nonlinear matrix functions},
author = {Gian Maria Negri Porzio and Vanni Noferini and Leonardo Robol},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.07982},
year = {2024}
}