多项式矩阵的热带缩放

矩阵多项式的特征值可以通过求解线性化矩阵束的广义特征值问题来经典确定，例如将矩阵多项式写成友矩阵形式。我们引入了一种基于热带代数的通用缩放技术，该技术特别适用于这种友矩阵形式。这种缩放受Akian、Bapat和Gaubert早期工作的启发，依赖于“热带根”的计算。我们给出了典型情况下的显式界限，表明这些根能够提供不同特征值数量级的准确估计，并通过实验表明，这种缩放提高了计算的精度（以范数后向误差衡量），特别是在数据具有不同数量级的情况下。对于二次多项式矩阵，我们以这种方式恢复了Fan、Lin和Van Dooren提出的缩放，当两个热带根相等时，该缩放与热带缩放一致。如果不相等，特征值通常会分成两组，热带方法会导致对每组进行特定的缩放。