Lorentzian 多项式与热带线性空间的关联几何

我们引入了 Lorentzian proper position 的概念，与稳定多项式的 proper position 密切类比。利用这一概念，我们给出了 M-凸函数的初等商的新刻画，与 M-凸函数的 Lorentzian 刻画相平行。因此，我们利用 Lorentzian proper position 研究热带线性空间的关联几何，反之亦然。特别地，我们证明了关于给定热带线性空间的余维 1 热带线性子空间的模空间的新结构结果。应用这些结果，我们表明经典线性关联几何的某些性质在热带线性空间中不成立。例如，我们证明了 $[n]$ 上所有拟阵的偏序集（以拟阵商为偏序）在 $n\geq 8$ 时不满足次模性。另一方面，我们引入了热带线性空间的伴随概念，推广了拟阵的伴随，并表明具有伴随的热带线性空间满足从经典几何中期望的某些关联性质。