洛伦兹叶状结构的横截几何及其在洛伦兹轨形上的应用
微分几何
2024-02-09 v1
摘要
我们在洛伦兹叶状结构背景下证明了横截直径定理，该定理可被解释为针对叶状结构横截类时测地线的 Hawking--Penrose 型奇点定理。为了发展必要的机制，我们通过叶状流形上的横截洛伦兹几何，在叶空间上引入并研究了一种新颖的因果结构。我们描述了横截因果阶梯的初始层级，并将其与底层叶状时空上的标准对应物相关联。我们展示了如何将这些结果解释为在可实现为叶状结构叶空间的低正则性空间上进行洛伦兹（以及更一般的半黎曼）几何研究。相应地，我们讨论了所有这些概念和结果如何应用于洛伦兹轨形，因为后者可被视为特定一类洛伦兹叶状结构的叶空间。特别地，我们推导出了轨形上相应的洛伦兹类时直径定理。
引用
@article{arxiv.2402.05907,
title = {Transverse Geometry of Lorentzian foliations with applications to Lorentzian orbifolds},
author = {Francisco C. Caramello and Henrique A. Puel Martins and Ivan P. Costa e Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.05907},
year = {2024}
}