具有分布曲率的洛伦兹流形的定义与稳定性
广义相对论与量子宇宙学
2008-11-26 v1 微分几何
摘要
遵循 Geroch、Traschen、Mars 和 Senovilla 的工作，我们考虑具有分布曲率张量的洛伦兹流形。此类流形代表了可能包含引力波、激波及其他奇异模式的广义相对论时空。我们旨在提供一个全面且几何化（即坐标无关）的框架。首先，我们确定了度规张量所需的最小假设，以便在分布理论框架内赋予时空曲率严格的数学意义。这引导我们直接推导出与联络和曲率算子的奇异部分相关的跳跃关系。其次，我们研究了具有一般符号的超曲面上的诱导几何，并确定了在分布意义上定义超曲面的曲率张量和第二基本形式以及建立 Gauss-Codazzi 方程所需的最小假设。
引用
@article{arxiv.0712.0122,
title = {Definition and stability of Lorentzian manifolds with distributional curvature},
author = {Philippe G. LeFloch and Cristinel Mardare},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.0122},
year = {2008}
}
备注
28 pages