二阶对称洛伦兹流形的结构
微分几何
2013-07-16 v2 广义相对论与量子宇宙学
摘要
二阶对称洛伦兹空间，即曲率张量 R 的二阶导数消失的洛伦兹流形，通过若干几何性质进行了刻画，并显式地给出。局部上，它们是乘积 M = M_1 × M_2，其中每个因子唯一确定如下：M_2 是一个黎曼对称空间，M_1 要么是常曲率洛伦兹空间，要么是推广了 Cahen-Wallach 族的某种确定类型的平面波。在真情形（即某点处 R 的一阶协变导数非零）下，曲率张量可由某个局部仿射函数描述，该函数刻画了一个全局定义的平行类光直线。由此得到相应的全局分类：任何完备的二阶对称空间的万有覆盖空间都是这样的乘积 M_1 × M_2。从技术角度看，我们直接分析了二阶对称偏微分方程，得到了若干关于具有平行类光向量场的空间（即所谓的 Brinkmann 空间）的独立结果。
引用
@article{arxiv.1101.5503,
title = {Structure of second-order symmetric Lorentzian manifolds},
author = {O F Blanco and M Sánchez and J M M Senovilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.5503},
year = {2013}
}
备注
30 pages, 1 figure, results announced in arXiv:1001.3629 <http://arxiv.org/abs/1001.3629>, arXiv:1101.3438 <http://arxiv.org/abs/1101.3438> . Version with minor modifications to appear in J. Eur. Math. Soc. (JEMS)