合成 Lorentzian 卡尔-哈达德定理
度量几何
2026-01-22 v2 微分几何
摘要
我们提出并证明了合成 Lorentzian 卡尔-哈达德定理。该结果既将由 S. Alexander 和 R. Bishop 建立的局部凸度量空间的相应命题推广到 Lorentzian 范畴，又同时将 J. Beem 和 P. Ehrlich 讨论的光滑 Lorentzian 定理推广到最近确立的合成 Lorentzian 几何框架。我们的方法基于对 Lorentzian (预-)长度空间的合适的局部凹性概念，该概念允许我们在全局双曲性和未来单连通性的额外假设下，在任意两个时类相关点之间建立时类测地线的存在性和唯一性。我们还提供了在 Lorentzian 长度空间中所述凹性概念的全球化结果，并将我们的結果应用于获得非负上时类曲率界的全球化陈述。
引用
@article{arxiv.2506.22197,
title = {A synthetic Lorentzian Cartan-Hadamard theorem},
author = {Darius Erös and Sebastian Gieger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22197},
year = {2026}
}
备注
23 pages, 5 figures