从洛伦兹距离引申的全局双曲性与流形拓扑

本文旨在寻找不依赖于流形拓扑且受度量几何启发的光洛伦兹流形全局双曲性表征。特别是我们不假设强因果性，这一问题的关键部分正是要恢复流形拓扑，以便在粗糙框架中也能获得意义。经过验证后，已知的标准表征未能满足这一要求，我们提出了两种可能的表述。第一种仅基于时代历时金刚石，因其与 Hopf-Rinow 定理的类比而具有吸引力。第二种仅使用洛伦兹距离函数的属性，且适用于抽象“洛伦兹度量”框架的扩展。结果表明，后者等价于我们前期与 S. Suhr 合作工作中提出的“洛伦兹度量空间”定义，除非将弱 d-区分略微强化为“未来或过去 d-区分”。一种新属性的作用也被讨论，我们称其为“d-反射性”。我们随后研究了洛伦兹距离和 d-反射性属性在非光滑框架中的连续性。最后，我们建立了一个更广泛的有趣结果：光滑喷射的指数图是 C^{1,1}（光滑区域外为零截面）。此外，我们推导了洛伦兹-芬斯勒版本的 Busemann-Mayer 公式，证明在强因果光滑芬斯勒时空中，芬斯勒基本函数可从距离函数中重建。据此推断，距离保持双射必为洛伦兹-芬斯勒等距映象。