Lorentz-Finsler 几何的基础与应用

Finsler 几何的引申版本——通常称为极特别相对论和极特别相对论——需要发展统一的 Lorentz-Finsler 几何。然而，这一几何框架的应用范围远超相对论物理。事实上，它为经典力学中的波传播、经典和相对论设置中的时空离散化，以及 fundamental physics 中的有效理论提供了强大的工具。此外，Lorentz-Finsler 几何提供了一个灵活的环境，促进解决罗米利亚、洛伦兹和 Finsler 几何中的问题。本文提供了一份简明介绍，综述了基础概念、关键应用和前景。所综述的主题包括：(i) 锥形、Finsler 和 Lorentz-Finsler 度量及其（非线性、各向异性和线性）联络的基础；(ii) Lorentz-Finsler 流形的全局结构及其零光测地线空间；(iii) 罗米利亚、Finsler 和洛伦兹几何之间的联系；(iv) 经典设置中野火和地震传播的应用，以及经典和相对论设置中的离散化及其量子前景；(v) Finsler 变分方法求解爱因斯坦方程。新结果包括对全局双曲 Finsler 时空的划分，以及对洛伦兹设置的若干扩展分析，如时类边界的情况。