芬斯勒 - 拉格朗日几何与物理学标准理论：爱因斯坦引力与弦引力中的新方法

在本文中，我们回顾了芬斯勒 - 拉格朗日几何及其推广的现状。目标是帮助非芬斯勒空间专家的物理学家和精通广义相对论与粒子理论的几何学家，理解此类几何方法在现代物理应用中的至关重要性。我们也希望为从事广义芬斯勒几何、Kähler 几何及几何力学研究的数学家指明方向，使其成果能被“正统”物理学家社区所接受。虽然以往大多数芬斯勒 - 拉格朗日空间模型是在切丛上构建的，但我们在工作中倡导的惊人结果是：如果引入非完整分布和移动参考系，这种局部各向异性结构可以等价地在黎曼 - 嘉当空间上建模，甚至作为爱因斯坦引力和/或弦引力中的精确解。我们还提出了一种规范方案，将（伪）黎曼空间上的几何对象非完整地形变为同一流形或相应切丛上的广义拉格朗日构型或芬斯勒构型。此类规范变换由素度规的系数定义（它可以是爱因斯坦方程的解），并生成目标空间作为广义拉格朗日结构，其模型为几乎埃尔米特/Kähler 空间，或具有常曲率的非完整黎曼空间（针对某些类芬斯勒联络）。我们阐述了此类构造何时可以等价地用 Levi-Civita 联络重新定义的标准。