横向仿射几何中的 Hadamard 定理及其在仿射轨形中的应用

我们引入并研究了一种新颖的横向仿射叶状结构概念，并将其与文献中已有的概念进行了比较和对照。然后，我们利用它将经典的 Riemann 几何 Hadamard 定理扩展到该设定中。我们的主要结果是 J. Hebda 针对 Riemann 叶状结构提出的著名“类 Hadamard”定理的横向仿射版本。或者，我们的结果也可以被视为 Beem 和 Parker 证明的仿射流形 Hadamard 定理的叶状理论类比。即，我们证明，在横向仿射几何中测地线族满足伪凸性和禁锢性的横向类比条件，且不存在横向共轭点的情况下，配备了具有紧叶且具有有限和乐的横向仿射叶状结构的流形，其泛覆盖微分同胚于可缩流形与叶的泛覆盖的乘积。这也导出了仿射轨形的 Beem-Parker 型类 Hadamard 定理。