关于带密度黎曼流形的几何
微分几何
2016-02-26 v1
摘要
我们引入了一种新的几何方法来研究配备光滑密度函数的流形，该方法以无挠仿射联络而非加权测度或拉普拉斯算子作为基本研究对象。该联络启发了体积和拉普拉斯比较定理的新版本，这些定理对1-Bakry-Emery Ricci张量成立，这一假设弱于文献中先前考虑的假设。作为应用，我们证明了Myers定理和Cheng直径刚性结果的新推广。我们还研究了加权联络的和乐群。我们表明它们比黎曼和乐群更一般，但也展现出某些相同的结构。例如，我们得到了de Rham分裂定理的推广以及平行向量场的新刚性现象。我们所有刚性结果的一个普遍特征是刻画了扭曲或挠积分裂，而非通常的等距乘积。
引用
@article{arxiv.1602.08000,
title = {On the geometry of Riemannian manifolds with density},
author = {William Wylie and Dmytro Yeroshkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08000},
year = {2016}
}