Cheeger-Gromoll分裂定理的扭曲积版本
微分几何
2016-06-30 v2
摘要
我们证明了Cheeger-Gromoll分裂定理的一个新推广，在存在一条线时得到扭曲积分裂。我们分裂中的曲率条件是形式为的曲率维数不等式。尽管我们必须在分裂中允许扭曲，但我们能够恢复拓扑应用。特别地，对于一个承认密度为的光滑紧黎曼流形，我们证明的基本群是具有非负截面曲率的紧流形的基本群。如果空间也是局部齐次的，我们得到该空间也承认一个具有非负截面曲率的度量。这两个障碍给出了许多不承认任何光滑密度的黎曼度量的例子。
引用
@article{arxiv.1506.03800,
title = {A warped product version of the Cheeger-Gromoll splitting theorem},
author = {William Wylie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03800},
year = {2016}
}
备注
21 pages, typos corrected and references updated. Final version, to appear in Transactions of AMS