无焦点流形的高秩刚性定理
微分几何
2012-06-05 v2
摘要
我们说一个黎曼流形 M 的秩至少为 k，如果 M 中的每条测地线至少容许 k 个平行 Jacobi 场。Ballmann 和 Burns-Spatzier 的秩刚性定理（后来被 Eberlein-Heber 推广）指出，一个秩至少为 2（高秩假设）的完备、不可约、单连通黎曼流形 M，如果其等距群满足递归向量在单位切丛 SM 中稠密的条件（对偶条件），则它是一个非紧型的对称空间。例如，这包括容许有限体积商的高秩 M。我们采用 Ballmann 和 Eberlein-Heber 的方法，在该定理假设流形 M 仅无焦点的情况下，证明了该定理的一个推广。然后，我们利用该定理将 Ballmann-Eberlein 的一个结果推广到无焦点情形，该结果指出对于非正曲率的紧流形，秩是基本群的不变量。
引用
@article{arxiv.1111.5428,
title = {The Higher Rank Rigidity Theorem for Manifolds With No Focal Points},
author = {Jordan Watkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5428},
year = {2012}
}
备注
27 pages, 5 figures; Minor edit: cited NSF grant